パスポートは日本国内であなたの身分を証明するものであり、日本を出国する際も必要ですので、まずは再発行を受けることが大事です。

通常は、日本国内のあなたの国の大使館でパスポートの再発行を受けることができます。 大使館に問い合わせるか、大使館のサイトがあればインターネットで必要書類を確認し、揃えてください。
特殊なケースにあたると認められれば「臨時パスポート」の発給を受けられる国もあるようですので、あなたの国の大使館に問い合わせてみることをお勧めします。

一般に、手元にない理由が何であるかによって、必要な書類が異なる場合があります。
以下を参考にして下さい。

（１）地震による津波で流されたため、あるいは火事で焼けてしまって手元にない場合
罹災証明書を取得してください。
罹災証明書は、火事の場合は管轄の消防署、それ以外の場合は、市町村で発行します。
（２）避難中に落とすなどして紛失してしまって手元にない場合
警察署で紛失届をしたうえで、届出証明書の発行を受けてください。
証明書の発行が受けられない場合には、受理番号を控えておいてください。

いずれの場合であっても、パスポートの再発行を受けた後は、住所地の入国管理官署で、在留期間及び在留資格をパスポートに記入してもらう手続きが必要ですので、新しいパスポートを入手したら、住所地の入国管理官署に連絡してください。

代替の書類については、大使館への問い合わせをお勧めします。

なお、罹災証明書とは異なるもので、被災証明書というものがあります。
被災証明書は、地震等の災害を受けた事実を証明するもので、被害状況を具体的に確認できない場合にも市町村から発行されるようです。
被災証明書は、比較的早期に発行を受けられる場合が多いです（即日発行する市町村もあるようです）。
被災したことを早期に明らかにするためには、被災証明書取得の手続も行い、各機関への問い合わせにおいても、罹災証明書のかわりに被災証明書を提出することが可能かを確認してみましょう。

通常は、早急に在留期間更新許可申請をする必要がありますが、法律に基づき、在留期間が延長されるという特例措置がとられている場合があります。

まずは、法務省のサイトを確認し、最寄りの入国管理官署に問い合わせるなどして情報収集をしてください。

なお、平成２３年３月１１日に発生した東北地方太平洋沖地震については、地震発生の時点において次の１～３のすべてに該当する人は、在留期間が平成２３年８月３１日まで延長されます。（ただし、１～３は理解しやすいように法令上記載されている要件を簡略化して記載していますので、ご自分が当てはまるか否かについては、念のため最寄りの入国管理局にお問い合わせください）

（１）　在留資格を有して在留している
（２）　在留期間が平成２３年８月３０日までに満了する
（３）　青森県、岩手県、宮城県、福島県又は茨城県（以下「特定区域」という。）にいた、又は外国人登録上の居住地が特定区域にある

具体的な相談先としては、以下をご参照ください。

●入国管理局　外国人在留総合インフォメーションセンター
電話：０５７０－０１３９０４　（ＩＰ,ＰＨＳ,海外:０３－５７９６－７１１２）
平日　午前８：３０～午後５：１５
メールによる相談先：info-tokyo@immi-moj.go.jp
サイト：http://www.immi-moj.go.jp/info/index.html

●外国人総合相談支援センター
電話：03-3202-5535
電話／FAX：03-5155-4039
サイト：http://www2.ocn.ne.jp/~ccf/